第十一讲 R-两独立样本Wilcoxon检验

在“R与生物统计专题”中，我们会从介绍R的基本知识展开到生物统计原理及其在R中的实现。以从浅入深，层层递进的形式在投必得医学公众号更新。

上一讲中，我们介绍了第十讲 R-两独立样本t检验，然而两独立样本t检验仅适用于正态分布的样本，对于分布非正态，且经过一定的数值转换尝试后，仍然无法满足正态性要求的样本，无法使用t检验。

此时，两独立样本的Wilcoxon秩和检验成为备选方法，它将两独立样本组的非正态样本值进行比较。它是一种非参数样本检验，基于样本的秩次排列，而非平均值。

单样本Wilcoxon检验用于检验一组样本和理论值是否有差异。当我们比较两组样本间是否存在差异时，就需要用到今天的统计学方法：两独立样本Wilcoxon符号秩检验。

两独立样本Wilcoxon检验
两独立样本Wilcoxon检验（也称为Wilcoxon秩和检验或Mann-Whitney检验）是一种非参数替代配对双样本t检验，其可以被用于比较样品的两个独立的组。
当您的数据不是正态分布时使用。

注意

当数据呈非正态分布时，选择Wilcoxon检验。可以使用Shapiro-Wilk test进行检查。请参看第六讲 R-数据正态分布检验。

1. 研究问题和统计假设

典型的研究问题是

• A组中位数（mA）是否等于B组中位数（mB）？

• A组中位数（mA）是否小于B组中位数（mB）？

• A组中位数（mA）是否大于B组中位数（mB）？

在统计数据中，我们可以定义相应的无效假设（H0） 如下：

1. H0：mA = mB

2. H0：mA ≤ mB

3. H0：mA ≥ mB

相应的备择假设（H1）如下：

1. H1：mA ≠ mB （不同）

2. H1：mA > mB（大于）

3. H1：mA < mB（小于）

注意

• 假设1）称为双向检验

• 假设2）和3）称为单向检验

2.两独立样本Wilcoxon检验的公式

2.1 两个样本的容量均小于10的检验方法

检验的具体步骤：

第一步：将两个样本数据混合并由小到大进行等级排列（最小的数据秩次编为1，最大的数据秩次编为n1 + n2）。

第二步：把容量较小的样本中各数据的等级相加，即秩和，用T表示。

第三步：把T值与秩和检验表中某α显著性水平下的临界值相比较，如果T1 < T < T2，则两样本差异不显著；如果T不等于T1或T大于等于T2, 则表明两样本差异显著。

2.2 两个样本的容量均大于10的检验方法

当两个样本容量都大于10时，秩和T的分布接近于正态分布，因此可以用Z检验，其基本公式为：

式中：T为较小的样本的秩和。

我们可以为自由度（df）计算与检验统计量（| z|），通过查询其相对性的z界值表，对比其在df=n1+n2-1处的P值。

如何解释结果？

如果p值低于或等于显着性水平0.05，我们可以拒绝无效假设并接受备择假设。换句话说，我们得出结论，两组样本代表的总体间存在有显着差异。

3. 用R完成两独立样本Wilcoxon检验

可以使用R函数wilcox.test()计算两独立样本Wilcoxon检验：

wilcox.test(x, y, alternative = "two.sided")

• x，y：

  数值向量

• alternative：

  备择假设。

  允许值为“two.sided”（默认），也可以根据需要设置为“greater”或“less”之一。

3.1 将数据导入R

在这里，我们将使用一个示例数据集，其中包含18个人（9名女性和9名男性）的体重：

women_weight <- c(88.9, 81.2, 73.3, 21.8, 63.4, 84.6, 28.4, 28.8, 28.5)
men_weight <- c(37.8, 80, 33.4, 36, 89.4, 83.3, 97.3, 81.3, 92.4)

# 建立一个数据框
my_data <- data.frame(
group = rep(c("Woman", "Man"), each = 9),
weight = c(women_weight,  men_weight)
)

我们想知道，女性体重是否与男性体重不同？

2.2 检查数据

# 打印所有数据
print(my_data)

输出结果：

group weight
1  Woman   88.9
2  Woman   81.2
3  Woman   73.3
4  Woman   21.8
5  Woman   63.4
6  Woman   84.6
7  Woman   28.4
8  Woman   28.8
9  Woman   28.5
10   Man   37.8
11   Man   80.0
12   Man   33.4
13   Man   36.0
14   Man   89.4
15   Man   83.3
16   Man   97.3
17   Man   81.3
18   Man   92.4

按性别计算统计信息（中位数和四分位数范围（IQR））。可以使用dplyr软件包。

• 安装及导入dplyr软件包

install.packages("dplyr")
library(dplyr)

• 按性别group计算统计信息：

group_by(my_data, group) %>%
summarise(
count = n(),
mean = mean(weight, na.rm = TRUE),
sd = sd(weight, na.rm = TRUE)
)

输出结果

# A tibble: 2 x 4
group count  mean    sd
1 Man       9  70.1  26.4
2 Woman     9  55.4  28.1

2.3 使用箱形图可视化数据

2.4 初步检验两独立样本是否满足正态分布

假设1：两个样本是否独立？

是的，因为来自男性和女性的样本无关。

假设2：两组中每组的数据是否服从正态分布？

我们将使用with()和shapiro.test()的函数来为每组样本计算Shapiro-Wilk测试。

# Shapiro-Wilk normality test for Men's weights
with(my_data, shapiro.test(weight[group == "Man"]))
#输出结果 p = 0.01

# Shapiro-Wilk normality test for Women's weights
with(my_data, shapiro.test(weight[group == "Woman"])) 
#输出结果 p = 0.045

输出结果中，两个p值小于显着性水平0.05，说明两组数据的分布与正态分布有显着差异。数据分布不符合正态分布的假设检验成立。

请注意，如果两组数据中只有一组不是正态分布，也要使用非参数两样本Wilcoxon秩检验。

假设3：这两个总体是否符合方差齐性？

我们将使用F检验来检验方差齐性。可以使用var.test()函数执行以下操作：

res.ftest <- var.test(weight ~ group, data = my_data)
res.ftest

输出结果

F test to compare two variances
data:  weight by group
F = 0.88062, num df = 8, denom df = 8, p-value = 0.8617
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.1986398 3.9040261
sample estimates:
ratio of variances
0.880622

F检验为p = 0.8617。它大于显着性水平alpha = 0.05。因此，两组数据的方差之间没有显著差异。因此我们认为男女两组方差相等（方差齐性）。

由于以上3个假设综合，由于数据不符合正态分布，因此，我们不可以使用student-t检验。需要使用两独立样本Wilcoxon检验。

2.5计算两独立样本Wilcoxon检验

问题：男女体重之间有显着差异吗？

res <- wilcox.test(weight ~ group, data = my_data, var.equal = TRUE)
res

输出结果

Wilcoxon rank sum test
data:  weight by group
W = 59, p-value = 0.1135
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

在上面的结果中：

• p值是wilcoxon检验的显着性水平（p值= 0.1135）。

注意

如果要检验男性的体重是否小于女性的体重，请输入以下内容：

wilcoxon.test(weight ~ group, data = my_data,var.equal = TRUE, alternative = "less")

或者，如果您想测试男性的体重是否大于女性的体重，请输入

wilcoxon.test(weight ~ group, data = my_data,var.equal = TRUE, alternative = "greater")

2.6 结果解释

检验的p值为 0.1135，大于显着性水平alpha = 0.05。我们可以得出结论，男性的体重与女性的体重没有显著不同。

2.7 获得wilcox.test()函数的返回值

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好了，本期讲解就先到这里。小伙伴们赶紧试起来吧。

在之后的更新中，我们会进一步为您介绍R的入门，以及常用生物统计方法和R实现。欢迎关注，投必得医学手把手带您走入R和生物统计的世界。

提前打个预告，下一期我们将学习“用R语言做配对样本t检验”。

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